Из стандартной колоды 36 36 карт вытащили одну карту, положили её обратно в колоду, а затем достали ещё одну карту. Найди вероятность того, что в первый раз вытащили карту пиковой…

Чтобы найти вероятность того, что в первый раз вытащили карту пиковой масти, а во второй — масти червей, необходимо воспользоваться основами теории вероятностей.

1. Общее количество карт в колоде: 36 карт.

2. Вероятность того, что первая вытянутая карта — пиковая: В стандартной колоде из 36 карт 9 из них являются пиковыми (пики — это туз, карты с номерами от 2 до 10, валет, дама и король). Следовательно, вероятность вытянуть пиковую карту в первый раз составляет: \[ P(\text{пиковая в 1-й раз}) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}. \]

3. Вероятность того, что вторая карта — червовая: После того как мы положили первую карту обратно в колоду, общее количество карт осталось 36. В колоде также 9 червовых карт. Вероятность вытянуть червовую карту во второй раз будет: \[ P(\text{червовая во 2-й раз}) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}. \]

4. Общая вероятность двух событий: Поскольку эти два события независимы (результат первого не влияет на результат второго), общая вероятность того, что первая карта будет пиковой, а вторая — червовой, вычисляется как произведение вероятностей: \[ P(\text{пиковая и червовая}) = P(\text{пиковая в 1-й раз}) \times P(\text{червовая во 2-й раз}) = \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{16}. \]

Таким образом, вероятность того, что в первый раз вытащили карту пиковой масти, а во второй — масти червей, равна \(\frac{1}{16}\).