В биатлоне спорстмену нужно попасть в пять мишеней. Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью 0 , 7 0,7. Найди вероятность того, что Петров поразит только первую мишень, а остальные четыре — не поразит.
Для решения этой задачи воспользуемся правилами вероятности.
Дано, что вероятность попадания Петрова в мишень составляет \( P(попадание) = 0,7 \), а вероятность промаха — \( P(промах) = 1 - P(попадание) = 0,3 \).
Необходимо найти вероятность того, что Петров попадет только в первую мишень, а в остальные четыре — промахнется. Это можно представить как:
- Попадание в первую мишень: \( P(попадание) = 0,7 \)
- Промахи в следующих четырех мишенях: \( P(промах) = 0,3 \) для каждой из них.
Следовательно, вероятность того, что Петров попадет в первую мишень и промахнется в остальных четырех, можно вычислить как произведение вероятностей:
\[ P(событие) = P(попадание) \times P(промах) \times P(промах) \times P(промах) \times P(промах). \]
Заменяя известные значения, получаем:
\[ P(событие) = 0,7 \times 0,3 \times 0,3 \times 0,3 \times 0,3. \]
Теперь вычислим это значение:
\[ P(событие) = 0,7 \times (0,3)^4 \] \[ P(событие) = 0,7 \times 0,0081 \] \[ P(событие) = 0,00567. \]
Таким образом, вероятность того, что Петров попадет только в первую мишень, а остальные четыре — не поразит, составляет примерно \( 0,00567 \) или \( 0,567\% \).
