Задача 1. Дочка младше мамы в 4 раза и младше бабушки в 9 раз. Сколько лет каждой, если вместе им 98 лет? Задача 2. В два пакета надо разложить 56 орехов так, чтобы в одном их было в 3 раза меньше, чем в другом. Сколько орехов надо положить в каждый пакет? Задача 3. Ученые подсчитали, что один грамм грязи из под ногтей содержит 38 000 000 микробов. Чтобы заболеть достаточно проглотить сотую часть этого количества. Сколько микробов достаточно для заболевания?
Давайте разберем каждую задачу по порядку.
Задача 1.
Давайте обозначим:
- возраст дочки = x
- возраст мамы = 4x (так как дочка младше мамы в 4 раза)
- возраст бабушки = 9x (так как дочка младше бабушки в 9 раз)
Согласно условию задачи, сумма их возрастов составляет 98 лет. Запишем уравнение:
\[ x + 4x + 9x = 98 \]
Объединим все переменные:
\[ 14x = 98 \]
Теперь решим уравнение для \( x \):
\[ x = \frac{98}{14} = 7 \]
Теперь можем найти возраст каждой из них:
- Возраст дочки: \( x = 7 \) лет.
- Возраст мамы: \( 4x = 4 \times 7 = 28 \) лет.
- Возраст бабушки: \( 9x = 9 \times 7 = 63 \) года.
Итак, дочка 7 лет, мама 28 лет, бабушка 63 года.
Задача 2.
Обозначим количество орехов в первом пакете как \( x \), а во втором пакете как \( y \). По условию задачи у нас есть следующие равенства:
\[ x + y = 56 \] (всего 56 орехов) \[ x = \frac{y}{3} \] (в первом пакете орехов в 3 раза меньше, чем во втором)
Теперь подставим второе уравнение в первое:
\[ \frac{y}{3} + y = 56 \]
Чтобы убрать дробь, умножим всю уравнение на 3:
\[ y + 3y = 168 \]
Объединим:
\[ 4y = 168 \]
Теперь найдём \( y \):
\[ y = \frac{168}{4} = 42 \]
Теперь найдём \( x \):
\[ x = \frac{y}{3} = \frac{42}{3} = 14 \]
Таким образом, в первом пакете 14 орехов, а во втором 42 ореха.
Задача 3.
Если один грамм грязи содержит 38 000 000 микробов, то сотая часть этого количества будет:
\[ \frac{38 000 000}{100} = 380 000 \]
Таким образом, для заболевания достаточно 380 000 микробов.
В заключение, ответы на задачи:
- Дочка – 7 лет, мама – 28 лет, бабушка – 63 года.
- В первом пакете 14 орехов, во втором – 42 ореха.
- Для заболевания достаточно 380 000 микробов.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь по другим темам, не стесняйтесь задавать!
