Уравнение окружности с диаметром E(7;1), G(-11;3)
Чтобы найти уравнение окружности, которая имеет диаметр с конечными точками E(7; 1) и G(-11; 3), необходимо выполнить несколько шагов.
- Найдём центр окружности. Центр окружности, который также является серединой отрезка EG, можно найти по формуле:
\[ C\left( \frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]
где \(E(x_1, y_1) = (7, 1)\) и \(G(x_2, y_2) = (-11, 3)\).
Подставляем значения координат:
\[ C\left( \frac{7 + (-11)}{2}; \frac{1 + 3}{2} \right) = C\left( \frac{-4}{2}; \frac{4}{2} \right) = C(-2; 2) \]
- Теперь найдём радиус окружности. Радиус окружности равен половине длины отрезка EG. Для нахождения длины отрезка EG воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Подставляя значения:
\[ d = \sqrt{((-11) - 7)^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{(-18)^2 + (2)^2} = \sqrt{324 + 4} = \sqrt{328} = 2\sqrt{82} \]
С диной отрезка, радиус \(r\) будет равен \(\frac{d}{2}\):
\[ r = \frac{2\sqrt{82}}{2} = \sqrt{82} \]
- Запишем уравнение окружности. Уравнение окружности в стандартной форме выглядит так:
\[ (x - x_C)^2 + (y - y_C)^2 = r^2 \]
где \((x_C, y_C)\) — координаты центра окружности, а \(r\) — радиус.
Подставим найденные значения:
\[ (x + 2)^2 + (y - 2)^2 = (\sqrt{82})^2 \]
Упрощая, получаем:
\[ (x + 2)^2 + (y - 2)^2 = 82 \]
Таким образом, уравнение окружности с диаметром E(7;1) и G(-11;3) выглядит как:
\[ (x + 2)^2 + (y - 2)^2 = 82 \]
Если у вас есть еще вопросы или понадобятся дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
