1) Площадь треугольника АВС ранва 60 см^2. Найдите сторону АВ если АС=15 см, а угол А=30° 2) Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10см, а угол между…

1. Чтобы найти сторону АВ треугольника ABC, мы можем использовать формулу для площади треугольника, которая выражается через одну из сторон и высоту, а также синус угла между ними. Площадь треугольника можно выразить так:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(A) \]

Из условий нам известны:

• Площадь \( S = 60 \) см²
• \( AC = 15 \) см
• \( \angle A = 30° \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ 60 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot 15 \cdot \sin(30°) \]

Синус угла 30° равен 0.5, поэтому:

\[ 60 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot 15 \cdot 0.5 \]

Упростим уравнение:

\[ 60 = \frac{15}{4} \cdot AB \]

Теперь умножим обе стороны на 4:

\[ 240 = 15 \cdot AB \]

Разделим обе стороны на 15:

\[ AB = \frac{240}{15} = 16 \text{ см} \]

Таким образом, сторона \( AB = 16 \) см.

2. Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно знать длины его сторон. Мы используем информацию о диагонали и угле между диагоналями.

Пусть стороны прямоугольника обозначены как \( a \) и \( b \). Тогда по теореме Пифагора для диагонали \( d \):

\[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Также у нас есть \( d = 10 \) см. Значит:

\[ 10 = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Квадрируем обе стороны:

\[ 100 = a^2 + b^2 \quad (1) \]

Угол между диагоналями прямоугольника равен 30°, и мы можем использовать свойства треугольника, образованного диагоналями. Треугольник, образованный диагоналями прямоугольника, является равнобедренным (в прямоугольнике диагонали равны). Тогда, используя синус угла:

Площадь прямоугольника \( S \) можно выразить как:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot d^2 \cdot \sin(30°) \]

Так как \( \sin(30°) = 0.5 \):

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10^2 \cdot 0.5 \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 0.5 = 25 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 25 см².