точка движется по закону S(t) =1+3t^2.найти среднюю скорость движения за промежуток времени от t=0.8 до t=1

Чтобы найти среднюю скорость движения точки за промежуток времени от \( t = 0.8 \) до \( t = 1 \), нам нужно использовать формулу для средней скорости:

\[ v_{\text{ср}} = \frac{S(t_2) - S(t_1)}{t_2 - t_1} \]

где \( S(t) \) — закон движения, \( t_1 = 0.8 \) и \( t_2 = 1 \).

1. Сначала вычисляем \( S(t_1) \): \[ S(0.8) = 1 + 3(0.8^2) = 1 + 3(0.64) = 1 + 1.92 = 2.92 \]

2. Теперь вычисляем \( S(t_2) \): \[ S(1) = 1 + 3(1^2) = 1 + 3(1) = 1 + 3 = 4 \]

3. Теперь подставим значения в формулу для средней скорости: \[ v_{\text{ср}} = \frac{S(1) - S(0.8)}{1 - 0.8} = \frac{4 - 2.92}{0.2} = \frac{1.08}{0.2} = 5.4 \]

Таким образом, средняя скорость движения точки за промежуток времени от \( t = 0.8 \) до \( t = 1 \) составляет \( 5.4 \) единиц длины в секунду.