Y*x=35 y+x=12
Давайте решим систему уравнений:
- \( y \cdot x = 35 \) (Первое уравнение)
- \( y + x = 12 \) (Второе уравнение)
Сначала можно выразить одно из переменных через другое. Из второго уравнения выразим \( y \):
\[ y = 12 - x \]
Теперь подставим это значение \( y \) в первое уравнение:
\[ (12 - x) \cdot x = 35 \]
Раскроем скобки:
\[ 12x - x^2 = 35 \]
Теперь перенесем все в одно уравнение:
\[ -x^2 + 12x - 35 = 0 \]
Умножим уравнение на -1, чтобы привести его к стандартному виду:
\[ x^2 - 12x + 35 = 0 \]
Теперь можно использовать дискриминант для поиска корней:
\[ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 35 = 144 - 140 = 4 \]
Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + 2}{2} = \frac{14}{2} = 7 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - 2}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
Теперь, зная \( x \), найдем соответствующие значения \( y \):
Для \( x = 7 \):
\[ y = 12 - 7 = 5 \]
Для \( x = 5 \):
\[ y = 12 - 5 = 7 \]
Таким образом, система уравнений имеет два решения:
- \( (x, y) = (7, 5) \)
- \( (x, y) = (5, 7) \)
Если возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
