Воспользуйтесь текстом «Чудо-арбузы», расположенным справа. Отметьте нужный вариант ответа, а затем объясните свой ответ. Объём какого арбуза больше: обычного, в форме шара,…
Воспользуйтесь текстом «Чудо-арбузы», расположенным справа. Отметьте нужный вариант ответа, а затем объясните свой ответ. Объём какого арбуза больше: обычного, в форме шара, диаметр которого равен d, или чудо-арбуза в форме куба, ребро которого равно d? Воспользуйтесь формулой: V шара nd3 6 где d - диаметр шара Около выраст форме ПОЯВЛЕ Выберите нужный вариант ответа: • В форме шара • В форме куба Объясните свой ответ. Около 30 лет назад японские селекционеры впервые вырастили арбуз нетрадиционной формы Арбузы в форме куба сразу привлекли к себе внимание, их появление вызвало массу эмоций и удивление ивают арбузы При выращивании кубических арбузов используются специальные приспособления, придающие арбузам форму куба Выращивают такие арбузы в пластмассовых коробках в форме куба со стороной 20 см. Фермеры помещают маленькие зачатки в контейнеры, и те начинают расти, заполняя форму, надо лишь следить за тем, чтобы ягода не разорвала коробку. При достижении размеров коробки кубические арбузы отправляют покупателям.
Чтобы сравнить объём обычного арбуза в форме шара и чудо-арбуза в форме куба, воспользуемся формулами для их объёма.
Объём шара: Формула для объёма шара: \[ V_{шара} = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Где \( r \) — радиус шара. Поскольку диаметр \( d = 2r \), радиус можно выразить как \( r = \frac{d}{2} \). Подставим это значение в формулу: \[ V_{шара} = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{d}{2}\right)^3 = \frac{4}{3} \pi \frac{d^3}{8} = \frac{\pi d^3}{6} \]
Объём куба: Формула для объёма куба: \[ V_{куба} = a^3 \] Где \( a \) — длина ребра куба. В данном случае, длина ребра равна \( d \): \[ V_{куба} = d^3 \]
Теперь сравним оба объёма:
- Объём шара: \( V_{шара} = \frac{\pi d^3}{6} \)
- Объём куба: \( V_{куба} = d^3 \)
Чтобы определить, какой объём больше, сравним коэффициенты: \(\frac{\pi d^3}{6}\) против д³. Мы знаем, что \(\pi\) примерно равно 3.14, поэтому: \[ \frac{\pi}{6} \approx 0.524 \]
Таким образом, сравнивая \(\frac{\pi}{6}\) с 1, видно, что: \[ \frac{\pi}{6} < 1 \]
Это означает, что: \[ V_{шара} < V_{куба} \]
Ответ: • В форме куба
Объяснение: Объём куба больше, чем объём шара, поскольку для равных размеров (где арбуз в форме шара имеет диаметр \( d \), а кубический арбуз — ребро \( d \)), объём шара составляет примерно 0.524 от объёма куба.
