y=(x^3-2x+1)^3 найдите y'(1)

Чтобы найти производную функции \( y = (x^3 - 2x + 1)^3 \) в точке \( x = 1 \), мы можем использовать правило цепочки.

Сначала обозначим внутреннюю функцию: \[ u = x^3 - 2x + 1. \] Тогда наша функция будет выглядеть как: \[ y = u^3. \]

Теперь найдем производные \( y' \) и \( u' \):

1. Находим производную \( u' \): \[ u' = \frac{d}{dx}(x^3 - 2x + 1) = 3x^2 - 2. \]

2. Теперь по правилу цепочки находим производную \( y' \): \[ y' = 3u^2 \cdot u'. \]

Подставляем выражение для \( u \): \[ y' = 3(x^3 - 2x + 1)^2 \cdot (3x^2 - 2). \]

Теперь нам необходимо вычислить \( y'(1) \):

1. Сначала подставим \( x = 1 \) в \( u \): \[ u(1) = 1^3 - 2 \cdot 1 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0. \]

2. Теперь подставим \( x = 1 \) в \( u' \): \[ u'(1) = 3 \cdot 1^2 - 2 = 3 - 2 = 1. \]

Теперь подставим эти значения в формулу для \( y' \): \[ y'(1) = 3(0)^2 \cdot (1) = 3 \cdot 0 \cdot 1 = 0. \]

Таким образом, производная функции \( y \) в точке \( x = 1 \) равна \( y'(1) = 0 \).