система уравнений y=x2+1 y=x+7
Давайте решим вашу систему уравнений, состоящую из двух уравнений:
- \( y = x^2 + 1 \)
- \( y = x + 7 \)
Для начала мы можем приравнять правые части обоих уравнений, так как оба равенства описывают одно и то же значение \( y \). Таким образом, получаем:
\[ x^2 + 1 = x + 7 \]
Теперь немного упростим это уравнение. Переносим все члены на одну сторону:
\[ x^2 - x + 1 - 7 = 0 \]
Это упрощается до:
\[ x^2 - x - 6 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно попробовать его разложить:
\[ (x - 3)(x + 2) = 0 \]
Таким образом, у нас есть два решения для \( x \):
- \( x = 3 \)
- \( x = -2 \)
Теперь, чтобы найти соответствующие значения \( y \), подставим найденные значения \( x \) в одно из начальных уравнений. Например, подставим их в уравнение \( y = x + 7 \).
Для \( x = 3 \):
\[ y = 3 + 7 = 10 \]
Для \( x = -2 \):
\[ y = -2 + 7 = 5 \]
Таким образом, мы получили два решения для системы уравнений:
- \( (3, 10) \)
- \( (-2, 5) \)
Эти точки представляют собой пересечения графиков обеих функций. Если у вас есть дополнительные вопросы или если хотите рассмотреть другие примеры, дайте знать!
