В 150г воды при 20° помещают 0,3 кг железа при 10°. определите установившуюся температуру. потерями тела пренебречь. ответ округлите до целого.
Для решения задачи о теплообмене между водой и железом воспользуемся принципом сохранения энергии: теплота, которую передает железо воде, равна теплоте, которую поглощает вода.
Обозначим:
- \( m_1 \) - масса воды \( = 0.15 \) кг,
- \( c_1 \) - удельная теплоемкость воды \( = 4200 \) Дж/(кг·°C),
- \( T_1 \) - начальная температура воды \( = 20 \) °C,
- \( m_2 \) - масса железа \( = 0.3 \) кг,
- \( c_2 \) - удельная теплоемкость железа \( = 460 \) Дж/(кг·°C),
- \( T_2 \) - начальная температура железа \( = 10 \) °C,
- \( T_f \) - установившаяся температура.
Согласно формуле тепла:
Для воды: \[ Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot (T_f - T_1) \]
Для железа: \[ Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_f - T_2) \]
Учитывая, что потери пренебрегаем, можем записать: \[ Q_1 + Q_2 = 0 \] то есть \[ m_1 \cdot c_1 \cdot (T_f - T_1) + m_2 \cdot c_2 \cdot (T_f - T_2) = 0 \]
Подставим известные значения: \[ 0.15 \cdot 4200 \cdot (T_f - 20) + 0.3 \cdot 460 \cdot (T_f - 10) = 0 \]
Перепишем это уравнение: \[ 630 \cdot (T_f - 20) + 138 \cdot (T_f - 10) = 0 \]
Раскроем скобки: \[ 630 T_f - 12600 + 138 T_f - 1380 = 0 \]
Сложим подобные: \[ 768 T_f - 13980 = 0 \]
Решим для \( T_f \): \[ 768 T_f = 13980 \] \[ T_f = \frac{13980}{768} \approx 18.2 \]
Округлим до целого числа: \[ T_f \approx 18 °C \]
Таким образом, установившаяся температура составит приблизительно 18 °C.
