Бросают две игральные кости. вычислить вероятность того,что число сумма очков на обеих костях делится на 3
Чтобы вычислить вероятность того, что сумма очков на двух игральных костях делится на 3, давайте сначала рассмотрим все возможные результаты бросания двух костей.
Каждая игральная кость имеет 6 граней, поэтому общее количество исходов (или комбинаций) при бросании двух костей составляет:
\[ 6 \times 6 = 36. \]
Теперь определим, когда сумма очков на обеих костях делится на 3. Возможные суммы очков могут варьироваться от 2 (1+1) до 12 (6+6). Мы можем перечислить все суммы и проверить, какие из них делятся на 3:
- Сумма 2: (1, 1) — не делится на 3
- Сумма 3: (1, 2), (2, 1) — делится на 3
- Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) — не делится на 3
- Сумма 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) — не делится на 3
- Сумма 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) — делится на 3
- Сумма 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) — не делится на 3
- Сумма 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) — не делится на 3
- Сумма 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) — делится на 3
- Сумма 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) — не делится на 3
- Сумма 11: (5, 6), (6, 5) — не делится на 3
- Сумма 12: (6, 6) — не делится на 3
Теперь соберем подходящие комбинации:
- Сумма 3: (1, 2), (2, 1) – 2 случая
- Сумма 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) – 5 случаев
- Сумма 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) – 4 случая
Общее количество благоприятных исходов:
\[ 2 + 5 + 4 = 11. \]
Теперь мы можем рассчитать вероятность, используя формулу:
\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{11}{36}. \]
Таким образом, вероятность того, что сумма очков на обеих костях делится на 3, равна \( \frac{11}{36} \).
