Маша и Миша опаздывая в школу одновременно заскочили на поднимавшийся вверх эскалатор и побежали по ходу эксколатора. Миша за то время, когда Маша поднималась на одну ступеньку, успевал подняться на две. Через ступеньки ребята не перескакивали. Поднявшись наверх, Миша насчитал 56 ступенек, а Маша 42 ступеньки. Сколько ступенек снизу доверху на неподвижном эскалаторе?

Давайте решим эту задачу вместе!

Пусть \( N \) — общее количество ступенек на неподвижном эскалаторе. Для решения этой задачи нам нужно учитывать скорость Миши и Маши, а также скорость эскалатора.

1. Обозначим скорость Миши как \( v_m \) и Маши как \( v_a \). По условию, когда Маша поднималась на одну ступеньку, Миша успевал подняться на две. Это значит, что скорость Миши в два раза больше скорости Маши: \[ v_m = 2v_a. \]

2. Пусть \( v_e \) — скорость эскалатора. Таким образом, эффективная скорость Маши относительно эскалатора будет \( v_a + v_e \), а Миши — \( 2v_a + v_e \).

3. Когда Миша поднялся на 56 ступенек, он затратил время \( t_m \): \[ t_m = \frac{56}{2v_a + v_e}. \]

4. Когда Маша поднялась на 42 ступеньки, она затратило время \( t_a \): \[ t_a = \frac{42}{v_a + v_e}. \]

Так как они поднимались одновременно, то \( t_m = t_a \): \[ \frac{56}{2v_a + v_e} = \frac{42}{v_a + v_e}. \]

5. Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( (2v_a + v_e)(v_a + v_e) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 56(v_a + v_e) = 42(2v_a + v_e). \]

6. Раскроем скобки: \[ 56v_a + 56v_e = 84v_a + 42v_e. \]

7. Переносим все члены с \( v_a \) и \( v_e \) в одну сторону: \[ 56v_e - 42v_e = 84v_a - 56v_a, \] что приводит к: \[ 14v_e = 28v_a. \]

8. Делим обе стороны на 14: \[ v_e = 2v_a. \]

Теперь мы знаем, что скорость эскалатора в два раза больше скорости Маши.

9. Теперь мы можем выразить \( N \) через одну из скоростей. Так как машина поднимается на 42 ступеньки, ее время можно выразить как: \[ t_a = \frac{42}{v_a + 2v_a} = \frac{42}{3v_a} = \frac{14}{v_a}. \]

10. Теперь подставим это время в скорость Миши: \[ N = v_m t_m = (2v_a) t_m = (2v_a) \left( \frac{56}{2v_a + 2v_a} \right) = (2v_a) \left( \frac{56}{4v_a} \right) = \frac{112}{4} = 28. \]

Подставим это время в выражение для Маши: \[ N = v_a t_a = v_a \left( \frac{14}{v_a} \right) = 14. \]

Однако мы должны учитывать, что они поднимались по эскалатору, который движется. Исходя из пропорций между ними, общее количество ступенек на неподвижном эскалаторе складывается из поднятых Машей и Машей и ускорения эскалатора.

Таким образом, количество ступенек на неподвижном эскалаторе: \[ N = 56 + 42 = 98. \]

Ответ: на неподвижном эскалаторе 98 ступенек.