Что больше sin13 п/7 или sin15п/8

Чтобы определить, что больше, \( \sin\left(\frac{13\pi}{7}\right) \) или \( \sin\left(\frac{15\pi}{8}\right) \), давайте сначала вычислим значения обоих синусов.

1. Синус \( \frac{13\pi}{7} \): Значение угла \( \frac{13\pi}{7} \) можно упростить, так как он больше \( 2\pi \). Мы можем вычесть \( 2\pi \) (или \( \frac{14\pi}{7} \)): \[ \frac{13\pi}{7} - 2\pi = \frac{13\pi}{7} - \frac{14\pi}{7} = -\frac{\pi}{7} \] Теперь найдем: \[ \sin\left(-\frac{\pi}{7}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{7}\right) \] Поскольку \( \sin \) отрицателен в третьем квадрате, значение \( \sin\left(\frac{13\pi}{7}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{7}\right) \).

2. Синус \( \frac{15\pi}{8} \): Поскольку \( \frac{15\pi}{8} \) больше \( \pi \) (но меньше \( \frac{3\pi}{2} \)), мы можем использовать: \[ \sin\left(\frac{15\pi}{8}\right) = \sin\left(\pi + \frac{7\pi}{8}\right) = -\sin\left(\frac{7\pi}{8}\right) \] Синус угла \( \frac{7\pi}{8} \) положителен, так как он находится во втором квадрате.

Теперь у нас есть:

• \( \sin\left(\frac{13\pi}{7}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{7}\right) \)
• \( \sin\left(\frac{15\pi}{8}\right) = -\sin\left(\frac{7\pi}{8}\right) \)

Так как \( \sin\left(\frac{\pi}{7}\right) \) и \( \sin\left(\frac{7\pi}{8}\right) \) оба положительны, и \( \sin\left(\frac{7\pi}{8}\right) > \sin\left(\frac{\pi}{7}\right) \), то: \[ -\sin\left(\frac{7\pi}{8}\right) < -\sin\left(\frac{\pi}{7}\right) \]

Таким образом, \[ \sin\left(\frac{13\pi}{7}\right) < \sin\left(\frac{15\pi}{8}\right) \]

В итоге \( \sin\left(\frac{15\pi}{8}\right) \) больше, чем \( \sin\left(\frac{13\pi}{7}\right) \).