Найдите такое число k, чтобы выполнялось равенство n=km, если известно векторы m и n противоположно направлены и |m|=0,5см, |n|=2см

Чтобы определить число \( k \), удовлетворяющее равенству \( n = k \cdot m \), когда векторы \( m \) и \( n \) направлены противоположно, и заданы их длины, начнем с анализа данных.

1. Из условия известно, что векторы \( m \) и \( n \) направлены противоположно. Это означает, что если \( m \) имеет направление, то \( n \) направлен в противоположную сторону. В таком случае можно записать:

\[ n = -|n|\hat{n} \]

где \( \hat{n} \) – это единичный вектор в направлении \( n \).

2. Длину векторов мы знаем: \( |m| = 0,5 \) см и \( |n| = 2 \) см.

3. Подставим значения в равенство \( n = k \cdot m \):

\[ -2\hat{n} = k \cdot (0,5\hat{m}) \]

4. Чтобы выразить \( k \), сделаем следующее преобразование:

\[ k = \frac{|n|}{|m|} \cdot (-1) \]

5. Теперь подставим известные величины:

\[ k = \frac{2}{0,5} \cdot (-1) = 4 \cdot (-1) = -4 \]

Таким образом, мы находим, что искомое число \( k \) равняется \(-4\). Это значит, что вектор \( n \) действительно можно выразить как \(-4\) умноженное на вектор \( m\).