АВСДА1В1С1Д1 - куб. Найдите угол между прямыми, содержащими отрезки АА1 и В1Д1. Ответ дайте в градусах.

Для нахождения угла между прямыми, содержащими отрезки \( AA_1 \) и \( B_1D_1 \), сначала необходимо определить координаты точек в кубе.

Предположим, что куб имеет следующие координаты вершин:

• \( A(0, 0, 0) \)
• \( B(1, 0, 0) \)
• \( C(1, 1, 0) \)
• \( D(0, 1, 0) \)
• \( A_1(0, 0, 1) \)
• \( B_1(1, 0, 1) \)
• \( C_1(1, 1, 1) \)
• \( D_1(0, 1, 1) \)

Теперь найдем векторы, соответствующие отрезкам:

1. Вектор \( \overrightarrow{AA_1} = A_1 - A = (0, 0, 1) - (0, 0, 0) = (0, 0, 1) \)
2. Вектор \( \overrightarrow{B_1D_1} = D_1 - B_1 = (0, 1, 1) - (1, 0, 1) = (-1, 1, 0) \)

Теперь мы можем найти угол между этими векторами с помощью скалярного произведения: \[ \cos \phi = \frac{\overrightarrow{AA_1} \cdot \overrightarrow{B_1D_1}}{|\overrightarrow{AA_1}| |\overrightarrow{B_1D_1}|} \]

Сначала найдем скалярное произведение \( \overrightarrow{AA_1} \cdot \overrightarrow{B_1D_1} \): \[ \overrightarrow{AA_1} \cdot \overrightarrow{B_1D_1} = (0, 0, 1) \cdot (-1, 1, 0) = 0 \cdot (-1) + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 = 0 \]

Теперь найдем длины векторов:

• \( |\overrightarrow{AA_1}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2} = 1 \)
• \( |\overrightarrow{B_1D_1}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \)

Подставим эти значения в формулу: \[ \cos \phi = \frac{0}{1 \cdot \sqrt{2}} = 0 \]

Следовательно, угол \( \phi \) равен \( 90^\circ \), так как косинус угла равен нулю.

Таким образом, угол между прямыми, содержащими отрезки \( AA_1 \) и \( B_1D_1 \), равен: \[ \boxed{90} \] градусов.