Ав то ма ти че ская линия из го тав ли ва ет ба та рей ки. Ве ро ят ность того, что го то вая ба та рей ка не ис прав на, равна 0,03. Перед упа ков кой каж дая ба та рей ка…
Ав то ма ти че ская линия из го тав ли ва ет ба та рей ки. Ве ро ят ность того, что го то вая ба та рей ка не ис прав на, равна 0,03. Перед упа ков кой каж дая ба та рей ка про хо дит си сте му кон тро ля. Ве ро ят ность того, что си сте ма за бра ку ет не ис прав ную ба та рей ку, равна 0,99. Ве ро ят ность того, что си сте ма по ошиб ке за бра ку ет ис прав ную ба та рей ку, равна 0,03. Най ди те ве ро ят ность того, что слу чай но вы бран ная из упа ков ки ба та рей ка будет за бра ко ва на
Давайте обозначим некоторые события для удобства:
- \( A \): событие, что батарейка неисправна.
- \( B \): событие, что батарейка забракуется системой контроля.
- \( P(A) = 0.03 \): вероятность того, что батарейка неисправна.
- \( P(B | A) = 0.99 \): вероятность того, что система забракует неисправную батарейку.
- \( P(B | A^c) = 0.03 \): вероятность того, что система ошибочно забракует исправную батарейку, где \( A^c \) - событие, что батарейка исправна.
Сначала нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракуована, \( P(B) \). Для этого мы будем использовать теорему полной вероятности:
\[ P(B) = P(B | A) \cdot P(A) + P(B | A^c) \cdot P(A^c) \]
Где \( P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0.03 = 0.97 \).
Теперь подставим значения в формулу:
\[ P(B) = (0.99 \cdot 0.03) + (0.03 \cdot 0.97) \]
Посчитаем каждую часть:
- \( P(B | A) \cdot P(A) = 0.99 \cdot 0.03 = 0.0297 \)
- \( P(B | A^c) \cdot P(A^c) = 0.03 \cdot 0.97 = 0.0291 \)
Теперь складываем эти две вероятности:
\[ P(B) = 0.0297 + 0.0291 = 0.0588 \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована, равна \( 0.0588 \) или \( 5.88\% \).
