3. ДВА ТЕЛА ДВИЖУТСЯ ПО ОДНОЙ ПРЯМОЙ, ТАК, ЧТО ИХ УРАВНЕНИЯ ИМЕЮТ ВИД: X1 = 20 - 5t, x2= 10 + 5t2 а) ОПРЕДЕЛИТЕ ВИД ДВИЖЕНИЯ; б) ПОКАЖИТЕ НА ОСИ ОХ НАЧАЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ ТЕЛ, НАПРАВЛЕНИЯ ИХ СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙ; в) КАКОВЫ БУДУТ КООРДИНАТЫ ТЕЛ ЧЕРЕЗ 5 с? г) ОПРЕДЕЛИТЕ ВРЕМЯ И МЕСТО ВСТРЕЧИ; Д) ПОСТРОЙТЕ ГРАФИКИ СКОРОСТИ.
Для решения данной задачи давайте последовательно ответим на каждый пункт.
а) Определите вид движения;
Уравнения движений тел:
- Для первого тела: \( x_1 = 20 - 5t \)
- Для второго тела: \( x_2 = 10 + 5t^2 \)
Первое тело: Это уравнение линейно относительно времени \( t \). Оно соответствует равномерно замедленному движению, так как его скорость (первой производной) постоянно уменьшается.
Второе тело: Это уравнение представляет собой параболическую зависимость координаты от времени, что соответствует равнопеременной (ускоренному) движению.
б) Покажите на оси OX начальные координаты тел, направления их скоростей и ускорений;
Начальные координаты:
- \( x_1(0) = 20 - 5 \cdot 0 = 20 \)
- \( x_2(0) = 10 + 5 \cdot 0^2 = 10 \)
Начальные координаты находятся на уровне:
- Первое тело в точке \( 20 \)
- Второе тело в точке \( 10 \)
Направления скорости:
- Для первого тела: \( v_1 = -5 \) (направление в отрицательную сторону)
- Для второго тела: \( v_2 = 10t \) (направление в положительную сторону, оно зависит от времени)
Скорость:
- Первое тело: \( v_1(t) = -5 \)
- Второе тело: \( v_2(t) = 10t \)
Ускорения:
- Первое тело: \( a_1 = 0 \) (постоянная скорость)
- Второе тело: \( a_2 = 10 \) (постоянное ускорение)
в) Каковы будут координаты тел через 5 с?
Подставим \( t = 5 \) во все уравнения:
Для первого тела: \[ x_1(5) = 20 - 5 \cdot 5 = 20 - 25 = -5 \]
Для второго тела: \[ x_2(5) = 10 + 5 \cdot (5^2) = 10 + 5 \cdot 25 = 10 + 125 = 135 \]
г) Определите время и место встречи;
Для определения встречи необходимо приравнять \( x_1 \) и \( x_2 \):
\[ 20 - 5t = 10 + 5t^2 \] \[ 0 = 5t^2 + 5t - 10 \]
Разделим уравнение на 5: \[ 0 = t^2 + t - 2 \]
Решим квадратное уравнение: \[ t^2 + t - 2 = 0 \implies (t-1)(t+2) = 0 \]
Значит, \( t = 1 \) или \( t = -2 \) (отрицательное время не имеет физического смысла).
Теперь подставим \( t = 1 \) в одно из уравнений, чтобы найти координату: \[ x = 20 - 5 \cdot 1 = 15 \]
Итак, время встречи — 1 секунда, место встречи — \( x = 15 \).
д) Постройте графики скорости.
Для первого тела скорость постоянна:
- \( v_1(t) = -5 \)
Для второго тела скорость линейна и зависит от времени:
- \( v_2(t) = 10t \)
Таким образом, на графике:
- График \( v_1(t) = -5 \) будет горизонтальной линией на уровне -5.
- График \( v_2(t) = 10t \) будет линейной прямой, проходящей через начало координат и наклоненной вверх.
На графике скорости первое тело будет постоянно двигаться назад со скоростью -5 м/с, а второе тело будет ускоряться от начального значения 0 до 10 м/с, когда \( t = 1 \) (в момент встречи).
Это и есть основные выводы по заданной задаче!
