Через точку K K провели касательную K L KL , где L L — точка касания, и секущую, которая пересекает окружность в точках M M и N N . Найди длину хорды M N MN , если K L = 12 KL=12…
Через точку K K провели касательную K L KL, где L L — точка касания, и секущую, которая пересекает окружность в точках M M и N N. Найди длину хорды M N MN, если K L = 12 KL=12, K M = 6 KM=6.
Чтобы найти длину хорды \( MN \), можно воспользоваться свойством касательной и секущей, проведенной из одной точки.
Из условия задачи известно, что:
- Длина касательной \( KL = 12 \)
- Длина отрезка \( KM = 6 \)
Согласно теореме о касательной и секущей, если из точки \( K \) проведены касательная \( KL \) и секущая \( KMN \), то выполняется следующая формула:
\[ KL^2 = KM \cdot KN \]
Где \( KN \) - расстояние от точки \( K \) до точки \( N \). Обозначив \( KN \) как \( x \), мы можем записать:
\[ 12^2 = 6 \cdot x \]
Это упростится до:
\[ 144 = 6x \]
Отсюда:
\[ x = \frac{144}{6} = 24 \]
Теперь мы знаем длину отрезка \( KN \). Секущая пересекает окружность в точках \( M \) и \( N \), и по свойству отрезков, длина хорды \( MN \) вычисляется как:
\[ MN = KM + KN = 6 + 24 = 30 \]
Таким образом, длина хорды \( MN \) равна \( 30 \) единиц.
