Реши

Привет! Давай разберемся с каждым заданием по порядку.

№1 Найти значение выражения:

Нам нужно найти значение: \[ \text{log}_{2}\,12 + \text{log}_{2}\,5 - \text{log}_{2}\,15 \]

Свойства логарифмов:

• \(\text{log}_{a}\,b + \text{log}_{a}\,c = \text{log}_{a}\,(b \cdot c)\)
• \(\text{log}_{a}\,b - \text{log}_{a}\,c = \text{log}_{a}\,(b / c)\)

Применим эти свойства: \[ \text{log}_{2}\,12 + \text{log}_{2}\,5 - \text{log}_{2}\,15 = \text{log}_{2}\,\left(\frac{12 \times 5}{15}\right) \]

Считаем выражение в скобках: \[ \frac{12 \times 5}{15} = 4 \]

Итак, значение: \[ \text{log}_{2}\,4 = 2 \]

№2 Построить график функции:

Функция \( y = \text{log}_{2}\,x + 3 \).

Это логарифмическая функция, смещенная вверх на 3 единицы. Основная форма - логарифмическая кривая, которая пересекает ось \( y \) в точке \( (1, 3) \).

№3 Решить уравнение:

\[ \text{log}_{8}(x + 5) = \frac{1}{3} \]

Превратим логарифмическое уравнение в показательное: \[ 8^{\frac{1}{3}} = x + 5 \]

8 в степени 1/3 это 2, значит: \[ 2 = x + 5 \]

Решаем относительно \( x \): \[ x = 2 - 5 = -3 \]

Итак, ответ: \( x = -3 \).

№4 Решить неравенство:

\[ \frac{\text{log}_{4}(45x - 19)}{3} > 2 \]

Превратим неравенство: \[ \text{log}_{4}(45x - 19) > 6 \]

Переводим в показательную форму: \[ 45x - 19 > 4^{6} \]

Считаем: \[ 4^{6} = 4096 \] \[ 45x - 19 > 4096 \]

Решаем относительно \( x \): \[ 45x > 4115 \] \[ x > \frac{4115}{45} \] \[ x > 91.444\ldots \]

Округлено, \( x > 91.45 \).

Если у тебя есть еще вопросы или что-то непонятно, дай знать!