3) В классе 16 девочек, среди которых есть три подружки Алёна, Маша и Вика. На следующей неделе будет проходить конкурс стихотворений среди девочек. Учитель случайным образом…

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу вероятности и комбинированию.

Количество девочек в классе: 16.

Среди них подружки: Алёна, Маша и Вика — всего 3 подружки.

Сначала найдем общее количество способов выбрать 2 девочек из 16. Это можно сделать с помощью комбинаций:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество элементов, а \( k \) — количество выбираемых элементов. Здесь мы выбираем \( k = 2 \) из \( n = 16 \):

\[ C(16, 2) = \frac{16!}{2!(16-2)!} = \frac{16 \times 15}{2 \times 1} = 120. \]

Теперь найдем количество способов выбрать 2 подружки из 3:

\[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3. \]

Теперь мы можем найти вероятность того, что учитель случайно выберет две подружки. Вероятность \( P \) можно рассчитать по формуле:

\[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{C(3, 2)}{C(16, 2)} = \frac{3}{120} = \frac{1}{40}. \]

Таким образом, вероятность того, что учитель выберет две из трех подружек, составляет \( \frac{1}{40} \) или 0,025.