Реши систему уравнений а) x-y=6 x²-y²=24 b) y+x-3=0 y-2x+3=0 c) x²+5y²=56 x²-5y²=16

Давайте решим каждую из этих систем уравнений по очереди.

a) Система уравнений:

1. \( x - y = 6 \) (1)
2. \( x^2 - y^2 = 24 \) (2)

Уравнение (2) можно разложить на множители: \[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) = 24 \] Из уравнения (1) мы знаем, что \( x - y = 6 \). Подставим это значение в уравнение: \[ 6(x + y) = 24 \] Теперь найдем \( x + y \): \[ x + y = \frac{24}{6} = 4 \quad (3) \]

Теперь у нас есть две новые системы: \( x - y = 6 \) (1) и \( x + y = 4 \) (3). Мы можем решить эту систему, сложив уравнения (1) и (3): \[ (x - y) + (x + y) = 6 + 4 \] \[ 2x = 10 \implies x = 5 \] Теперь подставим \( x = 5 \) в уравнение (1) для нахождения \( y \): \[ 5 - y = 6 \implies y = -1 \]

Таким образом, решение первой системы: \[ \text{Ответ: } x = 5, y = -1 \]

b) Система уравнений:

1. \( y + x - 3 = 0 \) (1)
2. \( y - 2x + 3 = 0 \) (2)

Из уравнения (1) выразим \( y \): \[ y = 3 - x \quad (3) \]

Теперь подставим это значение в уравнение (2): \[ (3 - x) - 2x + 3 = 0 \] Упрощаем: \[ 3 - x - 2x + 3 = 0 \implies 6 - 3x = 0 \implies 3x = 6 \implies x = 2 \] Подставим \( x = 2 \) в уравнение (3): \[ y = 3 - 2 = 1 \]

Таким образом, решение второй системы: \[ \text{Ответ: } x = 2, y = 1 \]

c) Система уравнений:

1. \( x^2 + 5y^2 = 56 \) (1)
2. \( x^2 - 5y^2 = 16 \) (2)

Сложим уравнения (1) и (2): \[ (x^2 + 5y^2) + (x^2 - 5y^2) = 56 + 16 \] \[ 2x^2 = 72 \implies x^2 = 36 \implies x = 6 \quad \text{или} \quad x = -6 \]

Теперь подставим \( x^2 = 36 \) в уравнение (1) для нахождения \( y \): \[ 36 + 5y^2 = 56 \implies 5y^2 = 20 \implies y^2 = 4 \implies y = 2 \quad \text{или} \quad y = -2 \]

Таким образом, возможные решения третьей системы: \[ \text{Ответ: } (x, y) = (6, 2), (6, -2), (-6, 2), (-6, -2) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!