Реши

Привет! Давай разберемся с этим примером.

У нас есть выражение: (x - 3) / √((x + 2)(x - 2)).

Чтобы решить это, нужно провести анализ области допустимых значений (ОДЗ).

1. Выражение под корнем должно быть больше или равно нулю: (x + 2)(x - 2) ≥ 0.

   Определим знаки:

   • x + 2 = 0 при x = -2
   • x - 2 = 0 при x = 2

   Расставим знаки на числовой прямой:

   Интервалы: (-∞, -2); (-2, 2); (2, ∞).

   Знаки произведения на этих интервалах будут:

   • (-∞, -2) — оба множителя отрицательные, произведение положительное.
   • (-2, 2) — один множитель положительный, другой отрицательный, произведение отрицательное.
   • (2, ∞) — оба множителя положительные, произведение положительное.

   Таким образом, (x + 2)(x - 2) ≥ 0 для x ∈ (-∞, -2] ∪ [2, ∞).

2. Также знаменатель не должен быть равен нулю. Исключаем точки, где корень равен нулю:

   • x ≠ -2 и x ≠ 2

Теперь можно записать область допустимых значений:

x ∈ (-∞, -2) ∪ (2, ∞).

Это значит, что x может быть любым числом из этих интервалов.

Вот и всё! Надеюсь, понятно объяснил. Если что-то ещё непонятно, спрашивай!