Найдите значение выражения 𝑚𝑚5𝑚20при𝑚=256.
Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике.
Задание: Найдите значение выражения \( \frac{\sqrt{m}}{\sqrt[5]{m} \cdot \sqrt[20]{m}} \) при \( m=256 \).
Ты не дал конкретного ответа на задание. Правильный ответ — 4. Давай разберемся, как его получить.
Сначала упростим выражение. Используя свойства корней и степеней, мы можем переписать выражение:
\[ \frac{\sqrt{m}}{\sqrt[5]{m} \cdot \sqrt[20]{m}} = \frac{m^{1/2}}{m^{1/5} \cdot m^{1/20}} \]
Объединим дроби в знаменателе. Для этого используем правило сложения степеней:
\[ m^{1/5} \cdot m^{1/20} = m^{(1/5 + 1/20)} \]
Приведем дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{1}{5} = \frac{4}{20} \implies \frac{1}{5} + \frac{1}{20} = \frac{4}{20} + \frac{1}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \]
Таким образом, знаменатель равен \( m^{1/4} \).
Теперь выразим наш исходный дробь как:
\[ \frac{m^{1/2}}{m^{1/4}} = m^{(1/2 - 1/4)} = m^{1/4} \]
Теперь подставим \( m = 256 \):
\[ 256^{1/4} \]
Поскольку \( 256 = 2^8 \), то:
\[ 256^{1/4} = (2^8)^{1/4} = 2^{8/4} = 2^2 = 4 \]
Таким образом, правильный ответ — 4. Твоя ошибка заключалась в том, что ты не привел решение и не выполнил расчеты, в результате чего не получилось найти ответ.
Если будут вопросы или что-то еще надо уточнить — обязательно пиши! Оцени мой ответ: нравится ли он тебе или нет? 😊
