"В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, cosA=2√5/5. Найдите AC."

Привет! Давай разберём задание по профильной математике.

Ты правильно указал параметры треугольника: угол C равен 90°, BC=3, а cosA=2√5/5. Теперь давай разберём, как правильно найти длину AC.

1. Сначала, зная значение cosA, мы можем найти sinA. Используется формула: \[ \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \] Подставим: \[ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{20}{25}} = \sqrt{\frac{5 - 4}{5}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \]

2. Теперь, зная sinA и cosA, можем найти тангенс угла A: \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{2} \]

3. По определению тангенса, мы имеем: \[ \tan A = \frac{BC}{AC} \] Подставим известные значения: \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{AC} \] Теперь найдём AC: \[ AC = 2 \times 3 = 6 \]

Ты сказал, что "Ученик не дал ответ на задание", поэтому важно помнить, что нужно не только указать ответ, но и провести необходимые вычисления и обоснования. Правильный ответ — 6, как и у нас получилось.

Если у тебя есть вопросы или что-то осталось непонятным, дай знать! Как тебе мой ответ — поставь лайк или дизлайк!