какой путь пройдёт свободно падающего тело на Марсе за 10 с. падения, если масса планеты Марс равна 0,64*10²⁴кг, а его радиус 3400 км?
Чтобы рассчитать путь, который пройдет свободнопадающее тело на Марсе за 10 секунд, сначала нужно определить ускорение свободного падения на поверхности планеты.
Формула для расчета ускорения свободного падения (g) на поверхности планеты выглядит так:
\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]
где:
- \( G \) — гравитационная постоянная, равная примерно \( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \),
- \( M \) — масса планеты (в данном случае, Марса), \( M = 0.64 \times 10^{24} \, \text{кг} \),
- \( R \) — радиус планеты (в данном случае, Марса), \( R = 3400 \, \text{км} = 3.4 \times 10^6 \, \text{м} \).
Теперь подставим значения в формулу:
\[ g = \frac{(6.67 \times 10^{-11}) \cdot (0.64 \times 10^{24})}{(3.4 \times 10^6)^2} \]
Посчитаем это:
Находим \( R^2 \): \[ (3.4 \times 10^6)^2 = 1.156 \times 10^{13} \, \text{м}^2 \]
Теперь подставим всё в формулу: \[ g = \frac{(6.67 \times 10^{-11}) \cdot (0.64 \times 10^{24})}{1.156 \times 10^{13}} \] \[ g \approx \frac{4.2688 \times 10^{13}}{1.156 \times 10^{13}} \approx 3.69 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь, когда мы нашли ускорение свободного падения на Марсе, можем вычислить путь, который пройдет тело за 10 секунд. Используем уравнение движения с постоянным ускорением:
\[ s = \frac{gt^2}{2} \]
где:
- \( s \) — путь,
- \( g \) — ускорение свободного падения (мы нашли его как 3.69 м/с²),
- \( t \) — время (10 секунд).
Подставим значения:
\[ s = \frac{3.69 \cdot (10)^2}{2} = \frac{3.69 \cdot 100}{2} = \frac{369}{2} = 184.5 \, \text{м} \]
Таким образом, свободно падающее тело на Марсе за 10 секунд пройдет приблизительно 184.5 метра.
