Докажи неравенство 2d²-6d+1>2d(d-3) Реши неравенство 15x-23(x+1) >2x+11
Давайте поэтапно разберём оба неравенства.
1. Неравенство: \( 2d^2 - 6d + 1 > 2d(d - 3) \)
Сначала упростим правую часть неравенства:
\[ 2d(d - 3) = 2d^2 - 6d \]
Теперь подставим это в неравенство:
\[ 2d^2 - 6d + 1 > 2d^2 - 6d \]
Видим, что \( 2d^2 - 6d \) сокращается по обе стороны, и остается:
\[ 1 > 0 \]
Это неравенство всегда истинно (т.е. его решение — все действительные числа). Таким образом, ответ для первого неравенства: все действительные числа \( d \).
2. Неравенство: \( 15x - 23(x + 1) > 2x + 11 \)
Сначала упростим левую часть:
\[ 15x - 23(x + 1) = 15x - 23x - 23 = -8x - 23 \]
Теперь подставим это в неравенство:
\[ -8x - 23 > 2x + 11 \]
Переносим все слагаемые с \( x \) в одну сторону, а постоянные в другую:
\[ -8x - 2x > 11 + 23 \]
Это приводит нас к:
\[ -10x > 34 \]
Теперь, чтобы решить для \( x \), разделим обе стороны на \(-10\), при этом поменяем знак неравенства:
\[ x < -\frac{34}{10} \]
Упростим дробь:
\[ x < -3.4 \]
Таким образом, ответ для второго неравенства: \( x < -3.4 \).
Если есть дополнительные вопросы по решению неравенств или другим темам, с удовольствием помогу!
