Докажи неравенство 2d²-6d+1>2d(d-3) Реши неравенство 15x-23(x+1) >2x+11 в письменном виде
Давайте решим неравенство по шагам.
1. Первое неравенство: \(2d^2 - 6d + 1 > 2d(d - 3)\)
Сначала упростим правую часть:
\[ 2d(d - 3) = 2d^2 - 6d \]
Теперь подставим это в неравенство:
\[ 2d^2 - 6d + 1 > 2d^2 - 6d \]
В данном случае \(2d^2\) и \(-6d\) сокращаются по обе стороны неравенства:
\[ 1 > 0 \]
Это неравенство всегда верно. Следовательно, любое значение \(d\) удовлетворяет этому неравенству.
2. Второе неравенство: \(15x - 23(x + 1) > 2x + 11\)
Сначала упростим левую часть:
\[ 15x - 23(x + 1) = 15x - 23x - 23 = -8x - 23 \]
Теперь подставим это в неравенство:
\[ -8x - 23 > 2x + 11 \]
Переносим все \(x\) на одну сторону, а все числа на другую:
\[ -8x - 2x > 11 + 23 \] \[ -10x > 34 \]
Теперь делим обе стороны на \(-10\) и не забываем поменять знак неравенства:
\[ x < -\frac{34}{10} \] \[ x < -3.4 \]
Ответ
- Для неравенства \(2d^2 - 6d + 1 > 2d(d - 3)\) любое значение \(d\) является решением.
- Для неравенства \(15x - 23(x + 1) > 2x + 11\) решение: \(x < -3.4\).
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим неравенствам, смело спрашивайте!
