Найди значения  x x и  y y, если векторы  m → m  и  n → n  неколлинеарны. Запиши числа в поля ответа.  x n → − 7 m → = − 3 n → + y m → x n −7 m =−3 n +y m   x = x=  y = y=  − 13 n → + x m → = y n → + 2 m → −13 n +x m =y n +2 m   x = x=  y = y=  7 n → − 14 m → + x n → + y m → = 0 7 n −14 m +x n +y m =0  x = x=  y = y=

Чтобы найти значения \( x \) и \( y \), мы можем использовать линейные комбинации векторов и силу неколлинеарности векторов \( \vec{m} \) и \( \vec{n} \).

1. Первое уравнение: \[ x \vec{n} - 7 \vec{m} = -3 \vec{n} + y \vec{m} \] Приведём подобные: \[ x \vec{n} + 3 \vec{n} = y \vec{m} + 7 \vec{m} \] \[ (x + 3) \vec{n} = (y + 7) \vec{m} \] Так как векторы неколлинеарны, мы можем приравнять коэффициенты при \(\vec{n}\) и \(\vec{m}\): \[ x + 3 = 0 \quad (1) \] \[ y + 7 = 0 \quad (2) \]

2. Второе уравнение: \[ -13 \vec{n} + x \vec{m} = y \vec{n} + 2 \vec{m} \] Приведём подобные: \[ -13 \vec{n} - y \vec{n} = 2 \vec{m} - x \vec{m} \] \[ (-13 - y) \vec{n} = (2 - x) \vec{m} \] Соответственно, приравниваем коэффициенты: \[ -13 - y = 0 \quad (3) \] \[ 2 - x = 0 \quad (4) \]

3. Третье уравнение: \[ 7 \vec{n} - 14 \vec{m} + x \vec{n} + y \vec{m} = 0 \] Приведём подобные: \[ (7 + x) \vec{n} + (-14 + y) \vec{m} = 0 \] Соответственно, приравниваем коэффициенты: \[ 7 + x = 0 \quad (5) \] \[ -14 + y = 0 \quad (6) \]

Решение уравнений:

1. Из уравнения (1): \[ x + 3 = 0 \implies x = -3 \]

2. Из уравнения (2): \[ y + 7 = 0 \implies y = -7 \]

3. Убедимся, что они удовлетворяют оставшимся уравнениям:

   По (3): \[ -13 - y = 0 \implies -13 + 7 = -6 \quad (не удовлетворяет) \]

   По (4): \[ 2 - x = 0 \implies 2 + 3 = 5 \quad (не удовлетворяет) \]

   По (5): \[ 7 + x = 0 \implies 7 - 3 = 4 \quad (не удовлетворяет) \]

   По (6): \[ -14 + y = 0 \implies -14 + 7 = -7 \quad (не удовлетворяет) \]

Проверка уравнений:

Верно найти значения, используя корректные уравнения и решения:

Тем не менее мы продолжаем находить содержательные уравнения:

Из уравнений можно установить связь между \( y \) и \( x \), позволяя решить через те же методы. Таким образом вычисляем:

Окончательные значения:

Для проверки значений используем совместное решение уравнений:

1. Найдите последовательностью \( y = -13 \), и из \( x = 7 \) также укажите:

Итак:

• Из \( (1) \) \( x = -3 \), в то время как с \( x = 2 \) у нас \( y = -13 \).

Проверка всех решений дает:

\[ x = 7 \] \[ y = -14 \]

Поэтому:

Ответ: \[ x = -3 \quad y = 7 \] \[ x = 2 \quad y = -13 \]