Дан набор чисел: -9, 2, -7, 0. Можно ли добавить в набор число так, чтобы его размах уменьшился на 4? Если да, то какое; если нет, то объясните почему.
Чтобы разобраться с этой задачей, давайте сначала определим, что такое размах. Размах – это разница между наибольшим и наименьшим элементами в наборе чисел.
В нашем случае набор чисел: -9, 2, -7, 0. Найдем максимальное и минимальное значение:
- Максимальное значение: 2
- Минимальное значение: -9
Теперь вычислим размах:
Размах = Максимальное значение - Минимальное значение = 2 - (-9) = 2 + 9 = 11.
Теперь мы хотим уменьшить размах на 4, то есть новый размах должен составить:
Новый размах = 11 - 4 = 7.
Для этого нам нужно, чтобы разница между максимальным и минимальным значениями нашего нового набора чисел была равна 7.
Если обозначить новое добавленное число как \( x \), то у нас есть два случая:
Если \( x \) будет больше 2 (то есть больше текущего максимума):
- В этом случае новое максимальное значение будет \( x \), и минимум останется -9. Размах станет \( x - (-9) = x + 9 \). Мы хотим, чтобы \( x + 9 = 7 \).
- Тогда \( x = 7 - 9 = -2 \). Это число действительно больше -9, поэтому оно подходит.
Если \( x \) будет меньше -9 (то есть меньше текущего минимума):
- Тогда максимум останется 2, а минимум будет \( x \). Размах будет \( 2 - x \). Мы хотим, чтобы \( 2 - x = 7 \).
- Тогда \( -x = 7 - 2 = 5 \) => \( x = -5 \). Это число также меньше -9, так что оно подходит.
Таким образом, да, можно добавить число, чтобы размах уменьшился на 4. Один из возможных вариантов – это число -5, а другой – число -2.
