Даны координаты векторов а(-2;5;1) b(0;-1;1) c(3;-4;6) найти: z= b-3a+4c и |z|

Чтобы найти вектор \( z \) по заданному выражению \( z = b - 3a + 4c \), сначала подставим координаты векторов \( a \), \( b \) и \( c \).

Координаты векторов:

• \( a(-2; 5; 1) \)
• \( b(0; -1; 1) \)
• \( c(3; -4; 6) \)

Теперь подставим координаты:

1. Найдем \( -3a \): \[ -3a = -3 \cdot (-2; 5; 1) = (6; -15; -3) \]

2. Найдем \( 4c \): \[ 4c = 4 \cdot (3; -4; 6) = (12; -16; 24) \]

3. Теперь подставим \( b \), \( -3a \) и \( 4c \) в выражение для \( z \): \[ z = b - 3a + 4c = (0; -1; 1) + (6; -15; -3) + (12; -16; 24) \]

Сложим векторы:

• Сложим первые координаты: \[ 0 + 6 + 12 = 18 \]

• Сложим вторые координаты: \[ -1 - 15 - 16 = -32 \]

• Сложим третьи координаты: \[ 1 - 3 + 24 = 22 \]

Итак, вектор \( z \) будет: \[ z = (18; -32; 22) \]

Теперь найдем длину вектора \( z \), обозначаемую как \( |z| \): \[ |z| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \] где \( x = 18 \), \( y = -32 \), \( z = 22 \).

Подставляем значения: \[ |z| = \sqrt{18^2 + (-32)^2 + 22^2} \]

Посчитаем:

• \( 18^2 = 324 \)
• \( (-32)^2 = 1024 \)
• \( 22^2 = 484 \)

Теперь сложим эти значения: \[ |z| = \sqrt{324 + 1024 + 484} = \sqrt{1832} \]

Для упрощения, можно выделить множители: \[ 1832 = 4 \cdot 458 \] Тогда длина \( |z| \) будет равна: \[ |z| = 2\sqrt{458} \]

Таким образом, вектор \( z \) равен \( (18; -32; 22) \), а его длина \( |z| = 2\sqrt{458} \).