Найти радиус вращающегося колеса если известно что линейная скорость точки лежащей на ободе в 3,0 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 10 см ближе к оси колеса. 9 класс дано и решение
Давайте обозначим:
- \( R \) — радиус колеса (в сантиметрах)
- \( v_1 \) — линейная скорость точки на ободе колеса
- \( v_2 \) — линейная скорость точки, лежащей на 10 см ближе к оси колеса.
Согласно условию, линейная скорость точки на ободе в 3,0 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 10 см ближе к оси. Можно записать это как:
\[ v_1 = 3v_2 \]
Точка, которую мы рассматриваем, лежит на расстоянии \( R - 10 \) см от оси вращения (то есть, на расстоянии радиуса минус 10 см).
Линейная скорость для точки на круге определяется как:
\[ v = \omega \cdot r \]
где \( \omega \) — угловая скорость, а \( r \) — радиус.
Таким образом, для обода и точки, находящейся на 10 см ближе к оси, мы можем записать:
\[ v_1 = \omega R \] \[ v_2 = \omega (R - 10) \]
Теперь подставим \( v_2 \) во второе уравнение в первое:
\[ 3(\omega (R - 10)) = \omega R \]
Упрощая это, мы можем сократить \( \omega \) (при условии, что \( \omega \neq 0 \)):
\[ 3(R - 10) = R \]
Раскроем скобки и соберем все \( R \) в одной части уравнения:
\[ 3R - 30 = R \] \[ 3R - R = 30 \] \[ 2R = 30 \] \[ R = 15 \]
Таким образом, радиус колеса равен 15 см.
