12\9+17/21

Чтобы решить выражение \( \frac{12}{9} + \frac{17}{21} \), начнем с приведения дробей к общему знаменателю.

1. Найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{12}{9} \) и \( \frac{17}{21} \). Для этого определим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 9 и 21.

   • Разложим 9 и 21 на числа:
     • \( 9 = 3^2 \)
     • \( 21 = 3 \times 7 \)
   • НОК будет \( 3^2 \times 7 = 63 \).

2. Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю 63.

   • Для первой дроби: \[ \frac{12}{9} = \frac{12 \times 7}{9 \times 7} = \frac{84}{63} \]

   • Для второй дроби: \[ \frac{17}{21} = \frac{17 \times 3}{21 \times 3} = \frac{51}{63} \]

3. Теперь мы можем сложить дроби: \[ \frac{84}{63} + \frac{51}{63} = \frac{84 + 51}{63} = \frac{135}{63} \]

4. Упростим полученную дробь \( \frac{135}{63} \):

   • Разложим числитель и знаменатель на простые множители:
     • \( 135 = 3 \times 3 \times 3 \times 5 = 3^3 \times 5 \)
     • \( 63 = 3 \times 3 \times 7 = 3^2 \times 7 \)
   • Теперь можем сократить на \( 3^2 \): \[ \frac{135 \div 9}{63 \div 9} = \frac{15}{7} \]

Окончательный ответ: \( \frac{15}{7} \) или 2.14 (приблизительно).