Треугольник АВС АС=3 ВС=5 АВ=6 найти cos угла С

Чтобы найти косинус угла C в треугольнике ABC, можно воспользоваться теоремой косинусов. Согласно этой теореме, для треугольника со сторонами a, b и c, противолежащими углам A, B и C соответственно, справедливо следующее уравнение:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

В вашем случае:

• AC (сторона a) = 3
• BC (сторона b) = 5
• AB (сторона c) = 6

Подставим известные значения в формулу:

\[ 6^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(C) \]

Вычислим значение:

\[ 36 = 9 + 25 - 30 \cdot \cos(C) \]

Сложим 9 и 25:

\[ 36 = 34 - 30 \cdot \cos(C) \]

Теперь перенесем 34 на другую сторону:

\[ 36 - 34 = -30 \cdot \cos(C) \]

\[ 2 = -30 \cdot \cos(C) \]

Теперь найдем косинус угла C:

\[ \cos(C) = -\frac{2}{30} = -\frac{1}{15} \]

Таким образом, косинус угла C равен \(-\frac{1}{15}\).