Мальчик стоящий на равномерно вращающейся горизонтальной круговой платформе на расстоянии l1 от оси вращения переходит вдоль радиуса к краю платформы на расстояние…

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения углового момента.

Обозначим:

• \( \omega_1 \) — начальная угловая скорость платформы;
• \( l_1 \) — начальное расстояние мальчика от оси вращения;
• \( l_2 = \frac{3}{4} l_1 \) — конечное расстояние мальчика от оси вращения после его перемещения.

Согласно закону сохранения углового момента, общая угловая момента системы до и после перемещения мальчика останется постоянной в отсутствии внешних моментов.

Угловой момент \( L \) рассчитывается по формуле: \[ L = I \cdot \omega \] где \( I \) — момент инерции системы.

Для мальчика, который рассматривается как точечный объект, момент инерции можно выразить как: \[ I = m \cdot r^2 \] где \( m \) — масса мальчика, \( r \) — расстояние от оси вращения.

При начальном положении: \[ L_1 = m \cdot l_1^2 \cdot \omega_1 \]

После перехода мальчика на новое расстояние: \[ L_2 = m \cdot l_2^2 \cdot \omega_2 \]

По закону сохранения углового момента: \[ L_1 = L_2 \] или: \[ m \cdot l_1^2 \cdot \omega_1 = m \cdot l_2^2 \cdot \omega_2 \]

Мы можем сократить массу \( m \) и заменить \( l_2 \) на \( \frac{3}{4} l_1 \): \[ l_1^2 \cdot \omega_1 = \left( \frac{3}{4} l_1 \right)^2 \cdot \omega_2 \]

Упростим это уравнение: \[ l_1^2 \cdot \omega_1 = \frac{9}{16} l_1^2 \cdot \omega_2 \]

Сокращаем \( l_1^2 \) (при \( l_1 \neq 0 \)): \[ \omega_1 = \frac{9}{16} \omega_2 \]

Теперь выразим \( \omega_2 \): \[ \omega_2 = \frac{16}{9} \omega_1 \]

Таким образом, угловая скорость \( \omega_2 \) увеличится. В результате мальчик, переместившись на расстояние \( l_2 \), заставит платформу вращаться с угловой скоростью, равной \( \frac{16}{9} \) от начальной угловой скорости \( \omega_1 \).