С какой скоростью должен лететь космический корабль, если красный луч лазера, посланный с Земли на корабль, покажется космонавту зеленым? Увеличивается или уменьшается расстояние…

Для решения данной задачи мы можем обратиться к эффекту Доплера для света. Эффект Доплера описывает изменение частоты (и, следовательно, длины волны) волн, если источник волн и наблюдатель находятся в относительном движении друг к другу.

Когда космический корабль удаляется от Земли, длина волны света увеличивается, что приводит к сдвигу в красную область спектра. Если же наблюдатель на корабле видит красный лазерный луч как зеленый, это указывает на то, что космический корабль должен двигаться в сторону Земли, что вызывает сдвиг в синюю область спектра.

Для расчета скорости корабля используем формулу эффектa Доплера:

\[ \lambda' = \lambda \left(1 + \frac{v}{c}\right) \]

где:

• \( \lambda' \) — наблюдаемая длина волны (в данном случае 550 нм),
• \( \lambda \) — исходная длина волны (620 нм),
• \( v \) — скорость движения источника относительно наблюдателя,
• \( c \) — скорость света (примерно \( 3 \times 10^8 \) м/с).

Зная, что при сближении наблюдателя длина волны уменьшается, мы можем использовать следующую формулу:

\[ \frac{\lambda' - \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c} \]

Теперь подставим данные:

1. \( \lambda = 620 \) нм (или \( 620 \times 10^{-9} \) м),
2. \( \lambda' = 550 \) нм (или \( 550 \times 10^{-9} \) м).

Подставляем в уравнение:

\[ \frac{550 \times 10^{-9} - 620 \times 10^{-9}}{620 \times 10^{-9}} = \frac{v}{3 \times 10^8} \]

Решим это уравнение:

\[ \frac{-70 \times 10^{-9}}{620 \times 10^{-9}} = \frac{v}{3 \times 10^8} \]

Теперь вычислим отношение:

\[ \frac{-70}{620} \approx -0.1129 \]

Тогда:

\[ -0.1129 = \frac{v}{3 \times 10^8} \]

И, следовательно:

\[ v \approx -0.1129 \times 3 \times 10^8 \]

\[ v \approx -3.387 \times 10^7 \text{ м/с} \]

Знак минус указывает на то, что космический корабль движется к Земле.

Таким образом, чтобы космонавт видел красный лазерный луч как зеленый, космический корабль должен двигаться со скоростью примерно 3.39 × 10^7 м/с и расстояние между Землёй и кораблём уменьшается.