3x²-4x=y 3x-4=y

Чтобы решить систему уравнений:

1. \(3x^2 - 4x = y\)
2. \(3x - 4 = y\)

Мы можем приравнять правые части этих уравнений, так как оба уравнения равны \(y\):

\[3x^2 - 4x = 3x - 4\]

Теперь мы можем привести всё к одной стороне. Переместим \(3x\) и \(-4\) в левую часть уравнения:

\[3x^2 - 4x - 3x + 4 = 0\]

Упрощаем уравнение:

\[3x^2 - 7x + 4 = 0\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \(D\) находят по формуле:

\[D = b^2 - 4ac\]

Где \(a = 3\), \(b = -7\), \(c = 4\):

\[D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4\] \[D = 49 - 48\] \[D = 1\]

Дискриминант положительный, значит, есть два различных корня. Найдем корни с помощью формулы:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения:

\[x = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 3}\] \[x = \frac{7 \pm 1}{6}\]

Теперь находим корни:

1. \(x_1 = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\)
2. \(x_2 = \frac{6}{6} = 1\)

Теперь, когда мы нашли \(x\), подставим эти значения в одно из уравнений, чтобы найти \(y\). Используем второе уравнение:

1. Для \(x_1 = \frac{4}{3}\): \[y = 3\left(\frac{4}{3}\right) - 4 = 4 - 4 = 0\]

2. Для \(x_2 = 1\): \[y = 3(1) - 4 = 3 - 4 = -1\]

Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений: \((x_1, y_1) = \left(\frac{4}{3}, 0\right)\) и \((x_2, y_2) = (1, -1)\).