2x в квадрате -7x+3 =0
Чтобы решить уравнение \(2x^2 - 7x + 3 = 0\), воспользуемся формулой дискриминанта.
Сначала найдем коэффициенты:
- \(a = 2\)
- \(b = -7\)
- \(c = 3\)
Теперь вычислим дискриминант (\(D\)) по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения:
\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25 \]
Дискриминант равен 25. Поскольку он положителен, у нашего уравнения есть два различных действительных корня.
Теперь найдём корни уравнения по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем известные значения:
\[ x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{7 \pm 5}{4} \]
Теперь вычислим два корня:
- Для \(x_1\):
\[ x_1 = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3 \]
- Для \(x_2\):
\[ x_2 = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]
Таким образом, корни уравнения \(2x^2 - 7x + 3 = 0\) — это \(x_1 = 3\) и \(x_2 = \frac{1}{2}\).
