В выпускном классе средней школы учатся 24 ученика. В течение учебного года класс написал несколько тренировочных работ в рамках подготовки к выпускному экзамену по информатике. Известно, что 5 учеников всегда пишут такую работу на отлично, 15 учеников - на хорошо или отлично, а 4 ученика могут получить произвольную оценку. В класс пришёл новый учитель информатики и хочет ознакомиться с уровнем подготовки класса. Сколько случайно выбранных учеников из этого класса ему достаточно посадить писать тренировочную работу,чтобы гарантированно хотя бы одна из работ была написана на отлично?

Чтобы гарантировать, что хотя бы одна работа будет написана на отлично, учителю нужно учесть, сколько учеников в классе могут получить отличные оценки.

Из условий задачи известно:

• 5 учеников всегда пишут работу на отлично.
• 15 учеников могут писать на отлично или хорошо.
• 4 ученика могут получать произвольные оценки.

Итак, всего в классе 24 ученика. Для того чтобы гарантировать, что хотя бы один из выбранных учеников напишет работу на отлично, учитель должен минимизировать риск того, что он выберет только тех учеников, которые могут не получить отличные оценки.

Рассмотрим наихудший сценарий: если учитель выберет всех 19 учеников, которые могут не получить отличные оценки (15 учеников, которые пишут хорошо или отлично, и 4 ученика, которые могут получить произвольную оценку). В этом случае новых учеников может не оказаться среди выбранных.

Таким образом, если учитель выберет всего 19 учеников, существует вероятность, что все они не получат отличные оценки. Чтобы гарантировать, что хотя бы один из выбранных учеников напишет работу на отлично, нужно добавить к ним хотя бы одного ученика из оставшихся 5, которые всегда пишут на отлично.

Таким образом, учителю нужно выбрать 20 учеников для того, чтобы гарантировать, что хотя бы одна работа будет написана на отлично.