№2. Боковые стороны равнобедренной трапеции равны по 14 см, а средняя линия этой трапеции 28 см. Найдите периметр этой трапеции. №3. Средняя линия трапеции равна 15 см, а одно из…

Давайте разберем каждую задачу по очереди.

Задача №2: Боковые стороны равнобедренной трапеции равны 14 см, а средняя линия этой трапеции 28 см. Найдите периметр этой трапеции.

Решение: Периметр трапеции вычисляется как сумма всех ее сторон. Обозначим основания трапеции как a и b, где a – большее основание, а b – меньшее.

Средняя линия трапеции определяется как: \[ m = \frac{a + b}{2} \] По условию, средняя линия m = 28 см: \[ 28 = \frac{a + b}{2} \implies a + b = 56 \, \text{см} \quad (1) \]

Зная, что боковые стороны равны 14 см, периметр P можно выразить как: \[ P = a + b + 2c \] где \(c = 14\) см. Подставляем значение (1): \[ P = 56 + 2 \cdot 14 = 56 + 28 = 84 \, \text{см} \] Таким образом, периметр трапеции составляет 84 см.

Задача №3: Средняя линия трапеции равна 15 см, а одно из оснований в два раза больше другого. Найдите основания трапеции.

Решение: Обозначим меньшее основание как b, тогда большее основание будет 2b. Средняя линия m определяется, как: \[ m = \frac{a + b}{2} = \frac{b + 2b}{2} = \frac{3b}{2} \] По условию, средняя линия равна 15 см: \[ \frac{3b}{2} = 15 \implies 3b = 30 \implies b = 10 \, \text{см} \] Следовательно, первое основание: \[ b = 10 \, \text{см}, \quad a = 2b = 20 \, \text{см} \] Таким образом, основания трапеции составляют 20 см и 10 см.

Задача №4: В равнобедренной трапеции средняя линия равна 20 см, а периметр 44 см. Найдите боковые стороны этой трапеции.

Решение: Обозначим основания как a и b. Сначала выведем выражение для оснований с учетом средней линии: \[ m = \frac{a + b}{2} \implies 20 = \frac{a + b}{2} \implies a + b = 40 \, \text{см} \quad (1) \]

Периметр P выражается как: \[ P = a + b + 2c = 44 \implies 40 + 2c = 44 \implies 2c = 4 \implies c = 2 \, \text{см} \] Таким образом, боковые стороны равнобедренной трапеции составляют 2 см.

Задача №5: Разность оснований трапеции равна 8 см, а средняя линия равна 15 см. Найдите основания этой трапеции.

Решение: Обозначим меньшее основание b, тогда большее основание будет \(a = b + 8\). Средняя линия равна: \[ m = \frac{a + b}{2} = 15 \] Подставляем \(a = b + 8\): \[ \frac{(b + 8) + b}{2} = 15 \implies \frac{2b + 8}{2} = 15 \implies 2b + 8 = 30 \implies 2b = 22 \implies b = 11 \, \text{см} \] Тогда большее основание: \[ a = b + 8 = 11 + 8 = 19 \, \text{см} \] Таким образом, основания трапеции составляют 19 см и 11 см.

Если у вас есть еще вопросы или задачи, не стесняйтесь обращаться!