В выпускном классе средней школы учатся 24 ученика. В течение учебного года класс написал несколько тренировочных работ в рамках подготовки к выпускному экзамену по информатике. Известно, что 5 учеников всегда пишут такую работу на отлично, 15 учеников - на хорошо или отлично, а 4 ученика могут получить произвольную оценку. В класс пришёл новый учитель информатики и хочет ознакомиться с уровнем подготовки класса. Сколько случайно выбранных учеников из этого класса ему достаточно посадить писать тренировочную работу,чтобы гарантированно хотя бы одна из работ была написана на отлично
Для того чтобы гарантированно получить хотя бы одну работу, написанную на отлично, необходимо учесть количество учеников, которые могут написать такую работу.
- Из 24 учеников:
- 5 учеников всегда пишут на отлично.
- 15 учеников пишут на хорошо или отлично.
- 4 ученика могут получить произвольную оценку.
Обозначим:
- \( A \) - ученики, которые всегда пишут на отлично (5 учеников).
- \( B \) - ученики, которые могут написать на хорошо или отлично (15 учеников).
- \( C \) - ученики, которые могут получить произвольную оценку (4 ученика).
Таким образом, у нас есть 5 учеников из группы \( A \), которые гарантированно напишут на отлично. Остальные 19 учеников (15 из группы \( B \) и 4 из группы \( C \)) могут не написать на отлично.
Чтобы гарантировать, что хотя бы одна работа будет написана на отлично, нам нужно обеспечить, чтобы среди выбранных учеников были ребята из группы \( A \). Следовательно, мы должны рассмотреть наихудший сценарий, когда мы выбираем всех учеников, кроме тех, кто всегда пишет на отлично.
Таким образом, если мы выберем 19 учеников (всех, кто не является членом группы \( A \)), мы можем все же не получить работу на отлично. Но как только мы добавим одного ученика из группы \( A \), то гарантированно получим хотя бы одну отличную работу.
Поэтому, для того чтобы гарантированно получить хотя бы одну работу, написанную на отлично, учитель должен выбрать 20 учеников из класса (19 не из группы A + 1 из группы A).
