1. К игрушечным радиоуправляемым аэросаням массой т = 2кг, покоящимся на горизонтальной поверхности, прикладывают вправо силу F = 14H. Коэффициент трения н = 0,2. С каким ускорением а будут двигаться аэросани? g = 10м/ 2. 2. Чему равно центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности радиусом 50 см при частоте вращения 5 Гц? 3. На каком расстоянии друг от друга находятся два одинаковых шара массами по 20 т, если сила тяготения между ними 6,67•10€ Н? 4. Пружина без нагрузки длиной 20 см имеет коэффициент жесткости 20 Н/м. Какой станет длина пружины под действием силы 2 Н? 5. Первый искусственный спутник Земли, запущенный в СССР 4 октября 1957 года, двигался на высоте 950 км над поверхностью Земли. Вычислите скорость этого спутника.

Давайте разберемся с каждым из заданий по порядку.

1. Ускорение аэросаней:

   • Дана сила \( F = 14 \, \text{Н} \) и коэффициент трения \( \mu = 0.2 \).
   • Сила тяжести \( F_g = m \cdot g = 2 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 20 \, \text{Н} \).
   • Сила трения \( F_{friction} = \mu \cdot F_g = 0.2 \cdot 20 \, \text{Н} = 4 \, \text{Н} \).
   • Результирующая сила \( F_{net} = F - F_{friction} = 14 \, \text{Н} - 4 \, \text{Н} = 10 \, \text{Н} \).
   • Ускорение \( a = \frac{F_{net}}{m} = \frac{10 \, \text{Н}}{2 \, \text{кг}} = 5 \, \text{м/с}^2 \).

   Ответ: Аэросани будут двигаться с ускорением \( 5 \, \text{м/с}^2 \).

2. Центростремительное ускорение:

   • Центростремительное ускорение \( a_c \) вычисляется по формуле: \[ a_c = 4 \pi^2 r f^2 \] где \( r = 0.5 \, \text{м} \) (50 см) и \( f = 5 \, \text{Гц} \). \[ a_c = 4 \pi^2 (0.5) (5)^2 \approx 4 \cdot 9.87 \cdot 0.5 \cdot 25 \approx 49.35 \, \text{м/с}^2 \]

   Ответ: Центростремительное ускорение составляет приблизительно \( 49.35 \, \text{м/с}^2 \).

3. Расстояние между шарами:

   • Используем закон тяготения: \[ F = \frac{G m_1 m_2}{r^2} \] где \( F = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \), \( m_1 = m_2 = 20,000 \, \text{кг} \), и \( G = 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \). \[ 6.67 \times 10^5 = \frac{(6.674 \times 10^{-11}) (20000)(20000)}{r^2} \] После упрощения: \[ r^2 = \frac{(6.674 \times 10^{-11}) (400000000)}{6.67 \times 10^{5}} \] \[ r^2 \approx \frac{2.6696 \times 10^{-2}}{6.67 \times 10^{5}} \approx 4.003 \times 10^{-8} \] \[ r \approx \sqrt{4.003 \times 10^{-8}} \approx 0.00634 \, \text{м} \text{ или } 6.34 \, \text{см} \]

   Ответ: Расстояние между шарами составляет примерно \( 0.00634 \, \text{м} \) или \( 6.34 \, \text{см} \).

4. Длина пружины под действием силы:

   • Изменение длины пружины \( \Delta x \) можно найти по формуле: \[ \Delta x = \frac{F}{k} \] где \( F = 2 \, \text{Н} \) и \( k = 20 \, \text{Н/м} \). \[ \Delta x = \frac{2 \, \text{Н}}{20 \, \text{Н/м}} = 0.1 \, \text{м} \text{ или } 10 \, \text{см}. \] Исходная длина пружины \( L_0 = 20 \, \text{см} \). \[ L = L_0 + \Delta x = 20 \, \text{см} + 10 \, \text{см} = 30 \, \text{см}. \]

   Ответ: Длина пружины под действием силы станет \( 30 \, \text{см} \).

5. Скорость спутника:

   • Используем формулу для скорости спутника на орбите: \[ v = \sqrt{\frac{GM}{R}} \] где \( G = 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \) и \( M = 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} \). Вспомним, что высота \( h = 950 \, \text{км} = 950,000 \, \text{м} \), а радиус Земли \( R_{earth} \approx 6371 \times 10^3 \, \text{м} \). Полный радиус \( R = R_{earth} + h = 6371000 \, \text{м} + 950000 \, \text{м} = 7321000 \, \text{м} \).

   Подставляем значения: \[ v = \sqrt{\frac{(6.674 \times 10^{-11}) (5.972 \times 10^{24})}{7321000}} \approx \sqrt{9.81 \times 7321000} \approx 8,068 \, \text{м/с}. \]

   Ответ: Скорость спутника составит примерно \( 8,068 \, \text{м/с} \).