На курсах по программированию 5 учеников обучаются первый год 4 ученика второй год и 6 учеников третий год преподаватель курсов хочет отправить учеников выступить на конференции сколькими способами он может выбрать учеников для участия в конференции таким образом чтобы среди выбранных обязательно оказались и ученики первого года и второго и третьего

Для решения задачи о том, сколькими способами можно выбрать учеников для участия в конференции с обязательным включением по одному ученику из каждого курса, давайте рассмотрим количество учеников на каждом из курсов:

• Первый год: 5 учеников
• Второй год: 4 ученика
• Третий год: 6 учеников

Обозначим студентов по годам так:

• Из первого года можно выбрать 1 ученика из 5: \( C(5, 1) = 5 \)
• Из второго года можно выбрать 1 ученика из 4: \( C(4, 1) = 4 \)
• Из третьего года можно выбрать 1 ученика из 6: \( C(6, 1) = 6 \)

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать по одному ученику из каждого года, нужно перемножить количество способов выбора студентов из каждого курса:

\[ C(5, 1) \cdot C(4, 1) \cdot C(6, 1) = 5 \cdot 4 \cdot 6 \]

Выполним умножение:

\[ 5 \cdot 4 = 20 \\ 20 \cdot 6 = 120 \]

Таким образом, преподаватель может выбрать учеников для участия в конференции 120 различными способами с соблюдением обязательного включения по одному ученику из каждого курса.