Найдите cos a. если sin a=1/6 и п/2≤ а≤п

Чтобы найти \(\cos a\) при условии, что \(\sin a = \frac{1}{6}\) и \(\frac{\pi}{2} \leq a \leq \pi\), можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1. \]

Подставим известное значение \(\sin a\):

\[ \left(\frac{1}{6}\right)^2 + \cos^2 a = 1. \]

Это приводит к:

\[ \frac{1}{36} + \cos^2 a = 1. \]

Теперь вычтем \(\frac{1}{36}\) из обеих сторон:

\[ \cos^2 a = 1 - \frac{1}{36} = \frac{36}{36} - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}. \]

Теперь найдем \(\cos a\):

\[ \cos a = \pm \sqrt{\frac{35}{36}} = \pm \frac{\sqrt{35}}{6}. \]

Поскольку мы знаем, что \(a\) находится в интервале \(\frac{\pi}{2} \leq a \leq \pi\) (то есть во втором квадранте), где косинус принимает отрицательные значения, следовательно:

\[ \cos a = -\frac{\sqrt{35}}{6}. \]

Таким образом, \(\cos a = -\frac{\sqrt{35}}{6}\).