Дано: A(-1;6), B(-1;-2) - концы диаметра окружности. Составьте уравнение этой окружности и прямой, проходящей через её центр и параллельной оси ординат
Чтобы составить уравнение окружности, сначала найдем центр окружности и радиус. Концы диаметра данной окружности обозначены точками A(-1, 6) и B(-1, -2).
- Нахождение центра окружности: Центр окружности находится в среднеарифметической точке диаметра. Координаты центра C можно найти по формуле: \[ C\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \] Где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) – координаты точек A и B.
Подставим координаты: \[ C\left(\frac{-1 + (-1)}{2}, \frac{6 + (-2)}{2}\right) = C\left(-1, \frac{4}{2}\right) = C(-1, 2) \]
Нахождение радиуса: Радиус R можно найти, измерив расстояние от центра C до одной из конечных точек, например до A. Расстояние вычисляется по формуле: \[ R = \sqrt{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2} \] Подставим значения: \[ R = \sqrt{(-1 - (-1))^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{0 + 4^2} = \sqrt{16} = 4 \]
Составление уравнения окружности: Уравнение окружности в декартовой системе координат имеет вид: \[ (x - x_C)^2 + (y - y_C)^2 = R^2 \] Подставим полученные значения центра и радиуса: \[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 4^2 \] Итак, уравнение окружности: \[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 16 \]
Уравнение прямой, проходящей через центр и параллельной оси ординат: Прямая, проходящая через точку C(-1, 2) и параллельная оси ординат, будет вертикальной. Уравнение такой прямой имеет вид: \[ x = -1 \]
Итак, в итоге мы получили:
- Уравнение окружности: \((x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 16\)
- Уравнение прямой: \(x = -1\)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
