2. Чему равно центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности радиусом 50 см при частоте вращения 5 Гц? 3. На каком расстоянии друг от друга находятся два одинаковых…

2. Центростремительное ускорение (a_c) можно вычислить по формуле:

\[ a_c = \omega^2 r \]

где:

• \( \omega \) — угловая скорость (рад/с),
• \( r \) — радиус окружности.

Сначала найдем угловую скорость \(\omega\), используя частоту вращения (f):

\[ \omega = 2\pi f \]

Подставим значение частоты f = 5 Гц:

\[ \omega = 2\pi \cdot 5 = 10\pi \, \text{рад/с} \]

Теперь подставим радиус \( r = 0.5 \, \text{м} \) (50 см):

\[ a_c = (10\pi)^2 \cdot 0.5 \] \[ a_c = 100\pi^2 \cdot 0.5 \] \[ a_c = 50\pi^2 \]

Приблизительно \( \pi^2 \approx 9.87 \):

\[ a_c \approx 50 \cdot 9.87 \approx 493.5 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, центростремительное ускорение составляет примерно 493.5 м/с².

3. Сила тяготения между двумя массами определяется по формуле:

\[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила тяготения (6.67 Н),
• \( G \) — гравитационная постоянная (\( G \approx 6.67 \cdot 10^{-11} \, \text{Н·м²/кг²} \)),
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел (каждая по 20 т = 20000 кг),
• \( r \) — расстояние между телами.

Подставим известные значения в формулу и найдем r:

\[ 6.67 = \frac{6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 20000 \cdot 20000}{r^2} \]

Упростим уравнение:

\[ 6.67 = \frac{6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 400000000}{r^2} \]

Эти множители 6.67 сокращаются, и мы можем записать:

\[ 1 = \frac{10^{-11} \cdot 400 \cdot 10^6}{r^2} \] \[ r^2 = 4 \cdot 10^{-5} \] \[ r = \sqrt{4 \cdot 10^{-5}} = 2 \cdot 10^{-3} \, \text{м} = 0.002 \, \text{м} = 2 \, \text{мм} \]

Таким образом, расстояние между шарами составляет 2 мм.