((1-1/7)+(1/7-1/12)+(1/12-1/18)+(1/18-1/21)+(1/21-1/24)):23/24=

Давайте решим ваше уравнение шаг за шагом.

Мы имеем выражение:

\[ \left(1 - \frac{1}{7}\right) + \left(\frac{1}{7} - \frac{1}{12}\right) + \left(\frac{1}{12} - \frac{1}{18}\right) + \left(\frac{1}{18} - \frac{1}{21}\right) + \left(\frac{1}{21} - \frac{1}{24}\right) \]

Теперь давайте упростим каждое слагаемое:

1. \(1 - \frac{1}{7} = \frac{7}{7} - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\)

2. \(\frac{1}{7} - \frac{1}{12} = \frac{12 - 7}{84} = \frac{5}{84}\) (привели к общему знаменателю 84)

3. \(\frac{1}{12} - \frac{1}{18} = \frac{3 - 2}{36} = \frac{1}{36}\) (снова приводим к общему знаменателю 36)

4. \(\frac{1}{18} - \frac{1}{21} = \frac{7 - 6}{126} = \frac{1}{126}\) (приводим к общему знаменателю 126)

5. \(\frac{1}{21} - \frac{1}{24} = \frac{24 - 21}{504} = \frac{3}{504} = \frac{1}{168}\) (приводим к общему знаменателю 504)

Теперь давайте подставим все полученные значения в выражение:

\[ \frac{6}{7} + \frac{5}{84} + \frac{1}{36} + \frac{1}{126} + \frac{1}{168} \]

Теперь давайте найдем общий знаменатель для всех этих дробей. Наименьшее общее кратное (НОК) для 7, 84, 36, 126 и 168 — это 504.

Теперь преобразуем каждую дробь к общему знаменателю 504:

1. \(\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 72}{504} = \frac{432}{504}\)

2. \(\frac{5}{84} = \frac{5 \cdot 6}{504} = \frac{30}{504}\)

3. \(\frac{1}{36} = \frac{1 \cdot 14}{504} = \frac{14}{504}\)

4. \(\frac{1}{126} = \frac{1 \cdot 4}{504} = \frac{4}{504}\)

5. \(\frac{1}{168} = \frac{1 \cdot 3}{504} = \frac{3}{504}\)

Теперь, складываем все дроби:

\[ \frac{432 + 30 + 14 + 4 + 3}{504} = \frac{483}{504} \]

Теперь упростим дробь \(\frac{483}{504}\). Обе части дроби делятся на 3:

\[ \frac{161}{168} \]

Таким образом, выражение:

\[ \frac{161}{168} : \frac{23}{24} \]

Для деления дробей мы умножаем на обратную:

\[ \frac{161}{168} \cdot \frac{24}{23} = \frac{161 \cdot 24}{168 \cdot 23} \]

Теперь посчитаем числитель и знаменатель:

• \(161 \cdot 24 = 3864\)
• \(168 \cdot 23 = 3864\)

Следовательно, мы получаем:

\[ \frac{3864}{3864} = 1 \]

Таким образом, окончательный ответ равен 1. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснить некоторые шаги, дайте знать!