Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,8 + 13t - 5t , где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Через сколько…

Чтобы определить, через сколько секунд мяч окажется в первый раз на высоте 9 метров, нужно решить уравнение для функции высоты \( h(t) \).

Дано: \[ h(t) = 1,8 + 13t - 5t^2 \]

Мы ищем время \( t \), когда высота \( h(t) = 9 \) метров. Подставим 9 в уравнение:

\[ 9 = 1,8 + 13t - 5t^2 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 5t^2 - 13t + (9 - 1,8) = 0 \] \[ 5t^2 - 13t + 7,2 = 0 \]

Теперь мы будем решать это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае:

• \( a = 5 \)
• \( b = -13 \)
• \( c = 7,2 \)

Сначала найдём дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 7,2 \] \[ D = 169 - 144 = 25 \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ t = \frac{-(-13) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 5} \] \[ t = \frac{13 \pm 5}{10} \]

Теперь рассчитываем оба возможных значения \( t \):

1. \( t_1 = \frac{13 + 5}{10} = \frac{18}{10} = 1,8 \) секунды
2. \( t_2 = \frac{13 - 5}{10} = \frac{8}{10} = 0,8 \) секунды

Таким образом, мяч сначала достигает высоты 9 метров через 0,8 секунды, а затем снова через 1,8 секунды. Ответ: 0,8 секунды.