Окружность задана уравнением: x²+(y-1)²=4 а) Укажите координаты центра и радиус окружности. б) Принадлежат ли данной окружности точки A(2;1), B(0;3), C(5;0)? в) Напишите уравнение прямой AB.
Конечно! Давайте разберем ваш вопрос по шагам.
а) Уравнение окружности имеет вид:
\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]
В вашем случае уравнение выглядит так:
\[ x^2 + (y - 1)^2 = 4 \]
Сравнивая с общим уравнением, можем определить, что:
- Центр окружности \( C(x_0, y_0) = (0, 1) \)
- Радиус окружности \( r = \sqrt{4} = 2 \)
Таким образом, координаты центра: \( (0, 1) \) и радиус: \( 2 \).
б) Теперь проверим, принадлежат ли точки A(2;1), B(0;3) и C(5;0) данной окружности. Для этого подставим координаты каждой точки в уравнение окружности.
Для точки A(2;1): \[ (2 - 0)^2 + (1 - 1)^2 = 2^2 + 0^2 = 4 \] Это равенство верно, значит, точка A принадлежит окружности.
Для точки B(0;3): \[ (0 - 0)^2 + (3 - 1)^2 = 0^2 + 2^2 = 4 \] Это равенство также верно, значит, точка B тоже принадлежит окружности.
Для точки C(5;0): \[ (5 - 0)^2 + (0 - 1)^2 = 5^2 + (-1)^2 = 25 + 1 = 26 \] Это равенство не верно, значит, точка C не принадлежит окружности.
в) Теперь найдем уравнение прямой AB. Для этого воспользуемся формулой для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \):
Уравнение прямой в общем виде: \[ y - y_1 = k(x - x_1) \]
где \( k \) — угловой коэффициент, который можно найти по формуле: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
Подставим координаты точек A(2;1) и B(0;3):
- \( (x_1, y_1) = (2, 1) \)
- \( (x_2, y_2) = (0, 3) \)
Находим угловой коэффициент \( k \): \[ k = \frac{3 - 1}{0 - 2} = \frac{2}{-2} = -1 \]
Теперь подставим в уравнение прямой: \[ y - 1 = -1(x - 2) \] Раскроем скобки: \[ y - 1 = -x + 2 \] Или: \[ y = -x + 3 \]
Таким образом, уравнение прямой AB:
\[ y = -x + 3 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
