корень 12y-0,5корень48y+2корень108y

Чтобы упростить выражение \( \sqrt{12y} - 0.5\sqrt{48y} + 2\sqrt{108y} \), начнем с упрощения каждого квадратного корня.

1. Упрощаем \( \sqrt{12y} \): \[ \sqrt{12y} = \sqrt{4 \cdot 3 \cdot y} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{y} = 2\sqrt{3y} \]

2. Упрощаем \( \sqrt{48y} \): \[ \sqrt{48y} = \sqrt{16 \cdot 3 \cdot y} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{y} = 4\sqrt{3y} \]

   Теперь, учитывая коэффициент \( -0.5 \): \[ -0.5\sqrt{48y} = -0.5 \cdot 4\sqrt{3y} = -2\sqrt{3y} \]

3. Упрощаем \( \sqrt{108y} \): \[ \sqrt{108y} = \sqrt{36 \cdot 3 \cdot y} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{y} = 6\sqrt{3y} \]

   Теперь, учитывая коэффициент \( 2 \): \[ 2\sqrt{108y} = 2 \cdot 6\sqrt{3y} = 12\sqrt{3y} \]

Теперь соберем все упрощенные выражения вместе: \[ 2\sqrt{3y} - 2\sqrt{3y} + 12\sqrt{3y} \]

Объединим их: \[ (2 - 2 + 12)\sqrt{3y} = 12\sqrt{3y} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 12\sqrt{3y} \]